如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度
抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球打到斜面上的时间为
B．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和成正比关系
C．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和的平方成正比关系
D．若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为
【收录时间】
2021-01-26
【知识点】
抛体运动的规律
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ACD
【解析】
A、设小球打到斜面上的时间为t，恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得
，解得
，故A正确；
BC、要让小球始终垂直打到斜面上，小球平抛运动的水平位移
，小球落在斜面上，根据几何关系得：
，代入解得：
，
和
的平方成正比关系，故B错误，C正确；
D、小球落在斜面上时的竖直分速度
，
，由于，速度
，联立解得：
，根据数学知识可知，积一定，当二者相等时和有最小值，故最小值为
，故D正确．
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2021-01-26
选择题
偏难
陈刀仔
考点梳理：
根据可圈可点权威老师分析，试题 "
如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜
" 主要考察你对
匀变速直线运动规律的应用
等考点的理解。关于这些考点的"梳理资料"如下:
◎ 匀变速直线运动规律的应用的定义
基本公式：
①速度公式：vt=v0+at；
②位移公式：s=v0t+
at2；
③速度位移公式：vt2-v02=2as。
推导公式：
①平均速度公式：V=
。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：
。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
。无论匀加速还是匀减速，都有
。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n；
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2；
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：
……：
；
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：
……：
。
◎ 匀变速直线运动规律的应用的知识扩展
1、基本公式：
①速度公式：vt=v0+at；
②位移公式：s=v0t+at2；
③速度位移公式：vt2-v02=2as。
2、推导公式：
①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n；
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2；
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：；
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。
3、追及相遇问题
①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：
Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
③相遇问题的常见情况：
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；
Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
①速度公式：vt=v0+at；
②位移公式：s=v0t+
at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。
2、推导公式：
①平均速度公式：V=
。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：
。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n；
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2；
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：
……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：
……：。3、追及相遇问题
①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：
Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
③相遇问题的常见情况：
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；
Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
◎ 匀变速直线运动规律的应用的特性
追及相遇问题：
①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：
Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
③相遇问题的常见情况：
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；
Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
◎ 匀变速直线运动规律的应用的知识点拨
知识点拨：
例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（ ）
A. 物体到达各点的速率之比
=
。
B. 物体到达各点所经历的时间
。
C. 物体从A运动到E的全过程的平均速度
。
D. 物体通过每一部分时，其速度增量
。
解析：由
及
得
，即A正确。由
得
，则
，
，
，
，由此可知B正确。由
得
，即B点为AE段的时间中点，故
，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。
答案：Ｄ
◎ 匀变速直线运动规律的应用的教学目标
1．知识与能力
（1）掌握匀变速直线运动的基本公式，并能恰当选择这些公式解决物理问题．
（2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论解决物理问题。
（3）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力。
（4）通过一题多解培养学生发散思维。
2．过程和方法
（1）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略。
（2）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。
3．情感态度与价值观
通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。
（1）掌握匀变速直线运动的基本公式，并能恰当选择这些公式解决物理问题．
（2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论解决物理问题。
（3）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力。
（4）通过一题多解培养学生发散思维。
2．过程和方法
（1）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略。
（2）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。
3．情感态度与价值观
通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。
◎ 匀变速直线运动规律的应用的考试要求
能力要求：应用
课时要求：120
考试频率：必考
分值比重：5
课时要求：120
考试频率：必考
分值比重：5