如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若T-a图象如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度g取10 m/s2。则 ( )
A.a=
m/s2时，FN=0
B.小球质量m=0.1 kg
C.斜面倾角θ的正切值为
D.小球离开斜面之前，FN=0.8+0.06a(N)
【收录时间】
2020-08-08
【知识点】
牛顿运动定律的应用
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ABC
【解题指导】解答本题应注意以下两点
(1)若加速度较小，小球在斜面上，受三个力的作用；
(2)若加速度较大，小球离开斜面，受两个力的作用。
【解析】小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，
可得Tcosθ-FNsinθ=ma，Tsinθ+FNcosθ=mg，
联立解得FN=mgcosθ-masinθ，
T=macosθ+mgsinθ，
所以小球离开斜面之前，T-a图象为直线，
由题图乙可知a= m/s2时，
FN=0，A正确；
当a=0时，T=0.6 N，
此时小球静止在斜面上，其受力如图1所示，
所以mgsinθ=T；
当a= m/s2时，
斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图2所示，所以
=ma，
联立可得tanθ=，m=0.1 kg，B、C正确；
将θ和m的值代入FN=mgcosθ-masinθ，
得FN=0.8-0.06a(N)，D错误。
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2020-08-08
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陈丽君