[2016·浙江卷] 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)，则赛车( )
图16
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
【收录时间】
2017-05-21
【知识点】
专题三力与物体的曲线运动
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AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f＝2.25mg＝m
可知，通过小弯道的速度v1＝30 m/s，通过大弯道的速度v2＝45 m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A、B正确；如图所示，由几何关系可得AB长x＝
＝50
m，故在直道上的加速度a＝
＝
m/s2≈6.5 m/s2，选项C错误；由sin
＝
＝
可知，小圆弧对应的圆心角θ＝
，故通过小圆弧弯道的时间t＝
＝
＝
s＝2.79 s，选项D错误．
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2017-05-21
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高峻