当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子,这种电子叫热电子,通常情况下,热电子的初始速度可以忽略不计。如图所示,相距为L的两块固定平行金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上,M、N之间的电场近似为匀强电场,a、b、c、d是匀强电场中将M、N两板间隔均分五等份的四个等势面,K是与M板距离很近的灯丝,通过小孔穿过M板与外部电源E1连接,电源E1给K加热从而产生热电子,不计灯丝对内部匀强电场的影响。热电子经高压加速后垂直撞击N板,瞬间成为金属板的自由电子,速度近似为零。电源接通后,电流表的示数稳定为I,已知电子的质量为m、电量为e。求:
(1)电子达到N板前瞬间的速度vN大小;
(2)N板受到电子撞击的平均作用力F大小;
(3)a等势面处电子的总动能Ek 。
(1)动能定理:,
解出 ……(3分)
(2)设∆t时间经过N板的电量为Q: Q=I∆t ……(1分)
设∆t时间落到N板上的电荷个数为N1:
……(1分)
对∆t时间内落在N板上的电荷整体应用动量定理:
-F∆t=0-N1mv ……(1分)
F= N1 m v / ∆t = ……(1分)
由作用力与反作用力关系,N板受力为 ……(1分)
(3)设a面上电子个数为N2:
I=N2ev , ……(1分)
……(1分)
每个电子的动能: ……(1分)
解得: ……(1分)
注:实际是能流在a面处的密度,单位:J/m=N
带电粒子在电场中的直线运动:
(1)如不计重力,电场力就是粒子所受合外力,粒子做直线运动时的要求有:
①对电场的要求:或是匀强电场,或不是匀强电场但电场的电场线有直线形状。
②对初始位置的要求:在匀强电场中任一点开始运动都可以,在非匀强电场中带电粒子的初始位置必须在直线形的电场线上。
③对初速度的要求:初速度或为零,或不为零但与所在的电场线共线。
(2)粒子在电场中做直线运动的处理方法有两种:
①将牛顿第二定律与运动学公式结合求解,这种方法只能用在匀强电场中。不考虑重力时,常用的基本方程有:
等.
②由动能定理求解不涉及时间的问题,这种方法对匀强电场、非匀强电场均适用。不考虑重力时,基本方程为:
需要特别注意的是式中U是质点运动中所经历的始末位置之间的电势差,而不一定等于题目中给定的电压,如带电粒子从电压为U的两板中点运动到某一极板上时,经历的电压仅是
1、在匀强电场中的加速问题,一般属于物体受恒力(重力一般不计)作用运动问题。处理的方法有两种:
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解:,,;
②根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解:。
2、在非匀强电场中的加速问题,一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解:。
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