一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0< 
。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：
（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。
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2021-07-14
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专题五动量与能量
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解：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得
mv0=2mv1 ①
由功能关系，得
μmgs1=2mv02/2-mv12/2 ②
由①得 v1=v0/2
代入②式，得 s1=3v02/（8μg）
根据条件 v0< 
，得
s1<3l/4 ③ 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（l-s1）后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得
μmgs2=mv12/2 ④
解得 s2=v02/（8μg）
因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v02/（4μg） ⑤
（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得
mv1=2mv2 ⑥
解得 v2=v1/2=v0/4
因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得
mv1+mv2=2mv3 ⑦
解得 v3=3v0/8
故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为
vA=v2=v0/4 ⑧
vB=vC=v3=3v0/8 ⑨
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2021-07-14
计算题
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陈健