如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为

A．2mgR

B．4mgR

C．5mgR

D．6mgR

如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定：(    )

A．等于拉力所做的功；

B．小于拉力所做的功；

C．等于克服摩擦力所做的功；

D．大于克服摩擦力所做的功；

如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为g)(      )

A．                     B．                       C．                       D．

2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：      （      ）

A．周期变大               B．速率变大               C．动能变大               D．向心加速度变大

如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处．将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则

A．由A到B过程合力对小球做的功等于mgh

B．由A到B过程小球的重力势能减少

C．由A到B过程小球克服弹力做功为mgh

D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为

如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（    ）

A．mgR                   B．mgR                    C．mgR                    D．mgR

如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则（ ）

A．，质点恰好可以到达Q点

B．，质点不能到达Q点

C．，质点到达Q后，继续上升一段距离

D．，质点到达Q后，继续上升一段距离

如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹以水平速度v₀射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s(图乙)．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为

A．             B．           C．           D．

从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E_k与时间t的关系图像是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E₁，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E₂，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　）

A．20                         B．18                          C．9.0                        D．3.0

如图所示，水平面O点左侧光滑，O点右侧粗糙且足够长，有10个质量均为m完全相同的小滑块（可视为质点）用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开，现将水平恒力F作用于滑块1，经观察发现，在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是

A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数

B．匀速运动过程中速度大小

C．第一个滑块进入粗糙地带后，第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等

D．在水平恒力F作用下，10个滑块全部可以进入粗糙地带

材料相同、质量不同的两滑块，以相同的初动能在水平面上运动直到停止．若两滑块运动过程中只受到水平面的摩擦力，则质量大的滑块(   )

A．摩擦力的冲量大                                       B．克服摩擦力做的功多

C．运动的位移大                                           D．运动的时间长

如图所示，运动员把质量为的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为，在最高点时的速度为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是(    )

A．运动员踢球时对足球做功

B．足球上升过程重力做功

C．运动员踢球时对足球做功

D．足球上升过程克服重力做功

如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）

A．拉力F先增大后减小

B．轻绳的张力逐渐减小

C．最终水平拉力，绳子拉力

D．整个过程中，水平拉力F所做的功为

高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能(　　)

A．与它所经历的时间成正比

B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比

D．与它的动量成正比

如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知，重力加速度为，则小球从P到B的运动过程中

A．重力做功                                       B．机械能减少

C．合外力做功                                     D．克服摩擦力做功

质量m=1kg的物体在光滑水平面上由静止开始沿直线运动，所受水平外力F与运动距离x的关系如图所示．对图示的全过程进行研究，下列叙述正确的是（  ）

A．外力做的功为28J

B．物体的运动时间为5s

C．外力做功的平均功率约为5.7W

D．物体运动到x=5m处时，外力做功的瞬时功率为25W

如图所示，白色传送带A、B两端距离L＝14m，以速度v₀＝8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ＝37°，现将一质量为m＝2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列叙述正确的是（　　）

A．煤块从A端运动到B端所经历时间为2.25s

B．煤块运动到B端时重力的瞬时功率为120W

C．煤块从A端运动到B端在传送带上留下的黑色痕迹为4m

D．煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为8J

如图所示，是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧，为水平的，其距离，盆边缘的高度为．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底面与小物块间的动摩擦因数为．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（    ）．

A．0.50m                    B．0.25m                    C．0.10m                    D．0

如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，m_A=2m_B ,若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g,则下列说法正确的是(     )

A．A下落到最低点的速度是

B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是

C．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为

D．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是

一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　)

A．mglcos θ

B．Flsin θ

C．mgl(1－cos θ)

D．Fl

韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中（    ）

A．动能增加了1900J

B．动能增加了2000 J

C．重力势能减小了1900J

D．重力势能减小了2000J

如图所示，小球以初速v₀从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（　　）

A．                                              B．

C．                                              D．

2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载人登月工程前进了一大步．假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示，当给小球一瞬时冲量Ⅰ时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为

A．                 B．                C．                 D．

物体沿直线运动的v-t图象如图所示,已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W,则(     )

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为0

B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为-W

D．从第1秒末到第5秒末合外力做功为3W

质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，段为直线，从时刻起汽车保持额定功率不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则(    )

A．时间内，汽车的牵引力等于

B．时间内，汽车牵引力做功为

C．时间内，汽车的功率等于

D．时间内，汽车的功率等于

一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E_k0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E_k与位移x关系的图线是(     )

A．                                 B．      C．                                   D．

如图所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定，在A点弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆．初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零．已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内．下列说法正确的是

A．小球在D点时速度最大

B．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v=

C．小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能

D．若仅把小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度大小v=

如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中

A．弹簧的最大弹力为μmg

B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs

C．弹簧的最大弹性势能为μmgs

D．物块在A点的初速度为

如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的带孔小球相连，小球套在竖直固定杆上，轻弹簧自然长度正好等于O点到固定杆的距离OO′．小球从杆上的A点由静止释放后，经过B点时速度最大，运动到C点时速度减为零．若在C点给小球一个竖直向上的初速度v，小球恰好能到达A点．整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（    ）

A．从A下滑到O′的过程中，弹簧弹力做功的功率先增大后减小

B．从A下滑到C的过程中，在B点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大

C．从A下滑到C的过程中，小球克服摩擦力做的功为

D．从C上升到A的过程中，小球经过B点时的加速度为0

三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示，若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（ ）

A．                  B．                  C．                  D．

如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，A与水平杆之间的动摩擦因数．初始时刻A、B均处于静止状态，已知OA=3m，OB=4m．若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1m（取g=10m/s²），那么该过程中

A．小球A受到的摩擦力大小为6N

B．小球B上升的距离小于1m

C．拉力F做功为16J

D．拉力F做功为14J

如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B点和圆心等高，M点与O点在同一竖直线上，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α=45°现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，则以下结论正确的是（　　）

A．A、B两点间的高度差为

B．C到N的水平距离为2R

C．小球在M点对轨道的压力大小为

D．小球从N点运动到C点的时间为

如图所示，水平地面上固定一倾角θ=45°的斜面体ABC，BC=h，P点位于A点的正上方，并与B点等高。从P处以不同的初速度沿水平方向抛出一质量为m的小球。已知当地的重力加速度为g，小球可视为质点，忽略空气阻力，则

A．若小球恰好落在AB中点，则其运动时间为

B．若小球恰好落在AB中点，则其落在斜面上时的动能为mgh

C．小球落到斜面上的最小动能为

D．小球落到斜面上的最小动能为

如图所示，左侧MG为光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道平滑相连，半径为2m；水平轨道分为两段，MN为长L＝1.5m的光滑水平轨道，NP部分粗糙且足够长，在水平轨道靠近Ⅳ点处放着两个物块A、B，中间夹着炸药，存储了60J的化学能，某时刻引爆炸药．已知两滑块与NP间的动摩擦因素μ＝0.5，A、B的质量分别为m_A＝3kg，m_B＝5kg．A、B可视为质点，假设化学能全部转化为机械能，且之后的所有碰撞均为弹性碰撞．重力加速度g取10m／s²．则关于A、B的运动，下列说法正确的是(   )

A．爆炸过程中，A、B组成的系统动量守恒，机械能守恒

B．爆炸过程中，B受到的冲量大小为15N·s

C．A、B碰撞后向同一方向运动

D．最终A、B停止运动后的距离为1m

如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圜弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点．已知小车质量M=2m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则滑块从A运动到C的过程中

A．滑块水平方向相对地面的位移大小为

B．小车相对地面的位移大小为

C．小车M的最大速度

D．滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能

几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是(　　)

A．子弹在每个水球中的速度变化相同

B．子弹在每个水球中运动的时间不同

C．每个水球对子弹的冲量不同

D．子弹在每个水球中的动能变化相同

如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s²，B为AC轨道中点．下列说法正确的是(　　)

A．图乙中x＝4 m²s^－2

B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能

C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05J

D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接质量为m的物体A，一轻质细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放物体B(运动过程中物体B未落地)，则：

A．物体B运动到最低点时，细绳上的拉力为mg

B．弹簧恢复原长时，细绳上的拉力为mg

C．物体A沿斜面向上运动的最大速度为

D．物体A沿斜面向上运动的最大速度为

一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则

A．，                                  B．

C．                                   D．

一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点移动到Q点，如图所示，关于力F所做的功下列说法正确的是（    ）

A．若水平力F是恒定的力，则力F所做的功为

B．若水平力F是恒定的力，则力F所做的功为

C．若是把小球缓慢移动，则力F所做的功为

D．若是把小球缓慢移动，则力F所做的功为

如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O上,另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连,A点到水平面的高度为h,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长,小球从A处由静止开始下滑,第一次经过B处的速度为v,运动到C处速度为零;然后小球获得一初动能由C处沿直杆向上滑行,恰好能到达出发点A．已知重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A．

B．小球下滑过程中,AB段与BC段摩擦力做功相等

C．弹簧具有的最大弹性势能为

D．撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态

如图所示，水平传送带以恒定的速度v运动，一质量为m的小物块轻放在传送带的左端，经过一段时间后，物块和传送带以相同的速度一起运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则(　　)

A．物块加速运动时的加速度为μg

B．物块加速运动的时间为

C．整个过程中，传送带对物块做的功为mv²

D．整个过程中，摩擦产生的热量为mv²

如图，四分之三圆弧形轨道的圆心为O、半径为R，其AC部分粗糙，CD部分光滑，B为最低点，D为最高点．现在A点正上方高为2.5R的P点处由静止释放一质量为m的滑块(可视为质点)，滑块从A点处沿切线方向进入圆弧轨道，恰好可以到达D点．已知滑块与AC部分轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，则下列说法中正确的是

A．小球从D点飞出后恰好又落到A点

B．经过AC部分轨道克服摩擦力做的功为0.5mgR

C．经过AC部分轨道克服摩擦力做的功为mgR

D．滑块经过AB部分轨道克服摩擦力做的功大于0.5mgR

质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度-时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t₁时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为f，以下说法正确的是(　　)

A．0～t₁时间内，汽车牵引力的数值为m+f

B．t₁～t₂时间内，汽车的功率等于（m＋f）v₂

C．t₁～t₂时间内，汽车的平均速率小于

D．汽车运动的最大速率v₂＝（＋1）v₁

如图所示，质量为m的小球，从离地面高H处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　 )

A．小球落地时动能等于mgH－fH

B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能

C．小球在泥土中受到的平均阻力为

D．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)

如图甲所示，足够长的绷经的水平传送带始终以恒定速率2m/s运行，初速度大小为4m/s的小物块从传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，传送带和物块间的摩擦因数为0.2，小物块的质量为1kg，则下列说法正确的是

A．小物块向左离A处的最大距离为3m

B．小物块在传送带上运动过程中产生的热量为18J

C．由于运送小物块电动机多做的功为12J

D．小物块在传送带上形成的划痕长度为4m

如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡粗糙底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为下列说法正确的是　　

A．小车重力所做的功是mgh

B．推力对小车做的功是

C．合外力对小车做的功是

D．阻力对小车做的功是

一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是（          ）

A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m

B．在0～6s内，物体经过的路程为40m

C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s

D．在5～6s内，物体所受的合外力做负功

如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab段水平，长度为2R；bc段是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力F的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，以下说法正确的是

A．重力与水平外力合力的冲量等于小球的动量变化量

B．小球对圆弧轨道b点和c点的压力大小都为5mg

C．小球机械能的增量为3mgR

D．小球在到达c点前的最大动能为mgR

2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度v_B=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s²。

(1)求长直助滑道AB的长度L；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F_N的大小。

如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m．某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离．车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．

（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？

（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？

（3）若车面的长度为，小车质量M=km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？

如图，光滑轨道PQO的水平段QO=，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度大小为g．假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求

(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；

(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．

嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：

（1）半圆形轨道的半径；

（2）小球在C点抛出时的速度．

粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s²)，求：

(1)物体到达B点时的速度大小.

(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功

有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，它们与斜面间的动摩擦因数都相同．其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示，开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态，木块B在Q点以初速度v₀向下运动，P、Q间的距离为L．已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连．它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点．若木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求：

（1）木块B与A相撞后瞬间的速度v₁

（2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能E_p

（3）P、R间的距离L′的大小

如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求

(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；

(2)轻绳的长度。

如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v₀=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s²。

(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；

(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

如图，足够长的平行金属导轨弯折成图示的形状，分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．Ⅰ区域导轨与水平面的夹角α=37°，存在与导轨平面垂直的匀强磁场；Ⅱ区域导轨水平，长度x=0.8m，无磁场；Ⅲ区域导轨与水平面夹角β=53°，存在与导轨平面平行的匀强磁场．金属细杆a在区域I内沿导轨以速度v₀匀速向下滑动，当a杆滑至距水平导轨高度为h₁=0.6m时，金属细杆b在区域Ⅲ从距水平导轨高度为h₂=1.6m处由静止释放，进入水平导轨与金属杆a发生碰撞，碰撞后两根金属细杆粘合在一起继续运动．已知a、b杆的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω，与导轨各部分的滑动摩擦因数均为μ=0.5，导轨间距l=0.2m，Ⅰ、Ⅲ区域磁场的磁感应强度均为B=1T．不考虑导轨的电阻，倾斜导轨与水平导轨平滑连接，整个过程中杆与导轨接触良好且垂直于金属导轨，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求

（1）金属细杆a的初始速度v₀的大小；

（2）金属细杆a、b碰撞后两杆共同速度的大小；

（3）a、b杆最终的位置．

如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高．质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h₁=1.10m．篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x₁=0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h₂=0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x₂=0.01m，弹性势能为E_p=0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内．求：

（1）弹簧的劲度系数；

（2）篮球在运动过程中受到的空气阻力；

（3）篮球在整个运动过程中通过的路程；

（4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置．

如图所示，一质量m=2kg的小滑块从半径R₁=2m的竖直圆弧轨道上端的A点由静止开始下滑，到达底端B点时的速度V_B=6m/s，然后沿粗糙水平轨道向右滑动一段距离后从C点进入光滑的半径R₂=0.4m的半圆形竖直轨道，经过其最高点D时对轨道的压力大小N=5N．AB、CD与BC均相切，小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求：

（1）小滑块沿竖直圆弧轨道下滑过程中，克服摩擦力做的功W_f．

（2）水平轨道的长度L．

如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：

导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示．有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x₀=0.7m处．开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x₃=－0.2m处时，开关S掷向2．已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直．求：

（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）

（1）棒ab运动到x₁=0.2m时的速度v₁；

（2）棒ab运动到x₂=－0.1m时的速度v₂；

（3）电容器最终所带的电荷量Q．

水平放置长为L=4.5m的传送带顺时针转动，速度为v=3m/s，质量为m₂=3kg的小球被长为的轻质细线悬挂在O点，球的左边缘恰于传送带右端B对齐；质量为m₁=1kg的物块自传送带上的左端A点以初速度v₀=5m/s的速度水平向右运动，运动至B点与球m₂发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走．已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度．求：

（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？

（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？

如图所示，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径R=0.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切．质量为m=1kg的滑块B(可视为质点)以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数，A足够长，B不会从A表面滑出，取g=10m/s²．

(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小v₁；

(2)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；

(3)若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件．

如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB＝5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2．当小物块运动到B点时撤去力F．求：

(1)小物块到达B点时速度的大小；

(2)小物块通过B点时对轨道的压力；

(3)小物块能否通过最高点D点，请用物理知识说明理由.

如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小；

（2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能；

（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。

滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图是滑板运动的轨道，和是两段光滑圆弧形轨道，段的圆心为点，圆心角为，半径与水平轨道垂直，水平轨道段粗糙且长．一运动员从轨道上的点以的速度水平滑出，在点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道，经轨道后冲上轨道，到达点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为，、两点与水平面的竖直高度为和，且，，取．求：

(1)运动员从运动到达点时的速度大小；

(2)轨道段的动摩擦因数；

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到点？如能，请求出回到点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？

如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=lm/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=lm.物块B静止在水平面的最右端N处、质量为m_A=lkg的物块A在距N点s=2.25m处以v₀=5m/s的水平初速度向右运动、再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为μ=0.2、物块均可视为质点，取g=l0m/s².

（1）求A到达N点与B碰撞前的速度大小；

（2）求碰撞后瞬间AB的速度大小及碰撞过程中产生的内能；

（3）讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式

如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1.0kg，上表面与C点等高。质量为m＝1.0kg的物块（可视为质点）从空中A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向以2m/s进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s²。求：

(1)物块在A点时的平抛速度v₀

(2)物块经过C点时对轨道的压力F_N；

(3)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q.

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD间距为5R．已知重力加速度为g．求：

（1）小滑块到达C点时对圆轨道压力N的大小；

（2）小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；

（3）现使小滑块在D点获得一初动能E_k，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能E_k．

图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为，弯道中心线半径分别为，弯道2比弯道1高，有一直道与两弯道圆弧相切．质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑．（sin37°=0.6，sin53°=0.8）

（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度；

（2）汽车以 进入直道，以的恒定功率直线行驶了，进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；

（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点 ）．

如图所示，光滑曲面与长度L＝lm的水平传送带BC平滑连接，传送带以v＝lm/s的速度顺时针运行．质量m₁＝lkg的物块甲（可视为质点）从曲面上高h＝lm的A点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2．传送带右侧光滑水平地面上有一个光滑的四分之一圆轨道状物体乙，轨道末端与地面相切，质量m₂＝3kg，重力加速度g＝l0m/s²．求：

（1）甲第一次运动到C点的速度大小；

（2）甲第二次运动到C点的速度大小；

（3）甲第二次到C点后经多长时间再次到达C点．

如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求:

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F;

(2)动摩擦因数的最小值μ_min;

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W．

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑连接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数u；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；

（3）若滑块离开A处的速度大小为2m/s，求滑块从C点飞出落到斜面上的时间t；

如图所示，一个质量为m的物块放在水平地面上，现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离x后立即撤去F．物块与水平地面间的动摩擦因数为μ．求：

（1）撤去F时，物块的速度大小；

（2）撤去F后，物块还能滑行多远．

如图所示，足够长的光滑水平台面M距地面高h=0.80m，平台右端紧接长度L=5.4m的水平传送带NP，A、B两滑块的质量分别为m_A=4kg、m_B=2kg，滑块之间压着一条轻弹簧(不与两滑块栓接)并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度v=1m/s向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²，求：

(1)细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能E_P；

(2)若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度v₁=1m/s逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量Q；

(3)若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度v₂顺时针匀速运动，试讨论滑块A运动至P点时做平抛运动的水平位移x与v₂的关系?(传送带两端的轮子半径足够小)

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：

(1)弹簧开始时的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

(3)物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。

如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住．小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C， BC所对圆心角θ＝37°，CD长L＝3m．质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v₀＝4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，滑到D点时刚好与小车达到共同速度v=1.2m/s．取g＝10m/s²，sin37°=0.6，忽略空气阻力．

（1）求A、B间的水平距离x；

（2）求小物块从C滑到D所用时间t₀；

（3）若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移年时滑块离小车左端的水平距离．

如图所示，A、B为固定在竖直平面内半径R＝0.50m的四分之一圆弧轨道，过底端B点的切线水平，B点距水平地面的高度h＝0.45m．一质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点的速度v＝3.0m/s．取重力加速度g＝10m/s²．求：

（1）小滑块落地点与B点的水平距离x．

（2）小滑块由A到B的过程中，克服摩擦力所做的功W；

（3）小滑块运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力大小F_N

如图所示，弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，忽略空气阻力重力加速度为，求：

小球在D点时的速度；

小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x；

小球经过半圆轨道的C点点与圆心O在同一水平面时对轨道的压力.

如图所示，半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为μ=0.5．小物块在与水平面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C．圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ．(g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)小物块在B点的最小速度v_B大小；

(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小；

(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围.

有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图乙所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道．(已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0)

(1)如图甲所示，一个质量为m的物体(可视为质点)在一个质量均匀分布的大球(半径为R，密度为ρ)的内部距球心r处，那么m与大球之间的万有引力就是F＝，式中M′是以r为半径的球体的质量．试根据所给条件求出物体m所受到的万有引力多大？

(2)如图乙所示，是在地球上距地心h处沿一条弦挖了一条光滑的通道AB，从A点处静止释放一个质量为m的物体，物体下落到通道中点O′处的速度多大？

(3)如果在A处释放一个质量很大的物体M，在B处同时释放一个质量远小于M的物体，同时达到O′处发生弹性正碰(由于大物体质量很大，可以认为碰后速度不变)，那么小物体返回从B飞出，为使飞出的速度达到地球的第一宇宙速度，h应为多大？

滑板运动是极限运动的鼻祖，很多极限运动都是由滑板运动延伸而来．如图所示是一个滑板场地，OP段是光滑的1/4圆弧轨道，半径为0.8 m．PQ段是足够长的粗糙水平地面，滑板与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2．滑板手踩着滑板A从O点由静止滑下，到达P点时，立即向前起跳．滑板手离开滑板A后，滑板A以速度v₁=2 m/s返回，滑板手落到前面相同的滑板B上，并一起向前继续滑动．已知滑板质量是m=5 kg，滑板手的质量是滑板的9倍，滑板B与P点的距离为△x=3 m，g= 10 m/s²．（不考虑滑板的长度以及人和滑板间的作用时间）求：

(l)当滑板手和滑板A到达圆弧轨道末端P点时滑板A对轨道的压力；

(2)滑板手落到滑板B上瞬间，滑板B的速度；

(3)两个滑板间的最终距离．

滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点、圆心角 θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.2．某运动员从轨道上的A点以v₀＝3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为m＝60kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2m和H＝2.5m.求：

(1)运动员从A点运动到B点过程中，到达B点时的速度大小v_B；

(2)水平轨道CD段的长度L；

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C点的距离.

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h_l=8.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

（1）运动员到达C点的速度大小；

（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；

（3）运动员在空中飞行的时间．

如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=2kg的平板车C，其右端固定挡板上固定一根轻质弹簧，平板车上表面Q点左侧粗糙右侧光滑，且粗糙段长为L=2m，小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面内半径为r=5m的四分之一光滑圆形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有两块完全相同的小木块A、B(均可看成质点)，质量都为m=1kg，B放于小车左端，A从四分之一圆形轨道顶端P点由静止释放，滑行到车上立即与小木块B发生碰撞(碰撞时间极短)碰后两木块粘在一起沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时两个木块距Q点距离d=1m，重力加速度为g=10m/s²。求：

(1)木块A滑到圆弧轨道最低点时，木块A对圆形轨道的压力大小；

(2)木块与小车之间的滑动摩擦因数；

(3)若要两木块最终能从小车C左侧滑落，则木块A至少应从P正上方多高地方由静止释放。(忽略空气阻力，弹簧都在弹性限度内)

如图所示，质量为m的小球在水平恒力F＝2mg（g为重力加速度）的作用下，从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，小球脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求：

（1）小球经过半圆形轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）AB间的水平距离；

（2）小球与AB段间的动摩擦因数．

如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点．开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动．垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断．已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小．

（1）求小球初速度的大小；

（2）求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；

（3）在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点．若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通过计算说明理由．

如图所示，半径为R₁＝1.8 m的光滑圆弧与半径为R₂＝0.3 m的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m₂＝2 kg的物块静止于B处，质量为m₁＝1 kg的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m₁下滑至B处和m₂碰撞后不再分开，整体设为物块m(m＝m₁＋m₂)．物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2 m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g＝10 m/s²，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．

(1)求物块m₁和m₂碰撞过程中损失的机械能；

(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；

(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m在台阶表面上滑行的最大距离．

如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段竖直面内的圆形轨道后，从轨道的最高点C处水平抛出到货台（图中未画出）上．已知圆形轨道的半径为R＝0.5m，与传送带在B点相切，O点为圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物视作质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37^O，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度为v₀＝8m/s，传送带A、B点间的长度为L＝45m．如果矿物被传送到B点后沿圆形轨道运动，恰好能通过最高点C，矿物质量m＝50kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）矿物被传到B点时的速度大小．

（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

（3）由于运送这块矿物而使电动机多输出的机械能．

一质量为m＝6 kg、带电荷量为q＝－0.1 C的小球P自动摩擦因数μ＝0.5、倾角θ＝53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h＝6.0 m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连.整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E＝200 N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场.水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R＝3 m，如图所示.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)

（1）在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少？

（2）小球P运动到水平面时的速度大小.

（3）通过计算判断小球P能否冲出圆槽Q.

如图所示，光滑的1/4圆弧的半径R=0.4 m，有一质量m=2.0 kg的物体自圆弧的最高点A处从静止开始下滑到B点，然后沿粗糙的水平面前进一段距离s=4 m，到达C点停止． (g取10 m/s²) 求：

（1）物体到达B点时的速率v；

（2）水平面的动摩擦因数μ

如图所示，质量为M=1.6kg的足够长的木板，静止在光滑的水平面上，另一个质量为m=0.4kg的小煤块以v₀=20m/s的速度从木板的左端向右运动，煤块最后相对长木板静止．若它们之间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s²，求

（1）．煤块和木板的共同速度为v

（2）．小煤块在木板上留下的划痕的长度S

（3）．这一过程所经历的时间t

如图所示，质量为M=1kg上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg的小物块放在水平而上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度v₀=4m/s，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A、B两点间的距离为L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s²．求：

(1)圆弧所对圆的半径R；

(2)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v₀=4m/s的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地?

如图所示，在竖直边界线 O₁ O₂ 左侧空间存在一竖直向下的匀强电场．电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h=4m．BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L=m．斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O₁O₂右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O₁O₂，位于电场区域的外部（忽略电场对O₁O₂右侧空间的影响）．现将一个质量为m=1kg，带电荷量为q=0.1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为μ=（g取10m/s²）．求：

（1）小球到达C点时的速度大小；

（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；

（3）小球落地点距离C点的水平距离．

如图所示的倾斜传送带与水平面的夹角为θ，且tanθ=0.75。传送带以恒定的速率υ=4m/s顺时针运动。将一个质量m=4kg的小物块轻轻的放置在传送带的底部，已知传送带的底部到顶部之间的距离L=25m，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度g取10m/s²。

(1)求物块从传送带底部运动到顶部的时间t；

(2)求物块从传送带底部运动到顶部的过程中传送带对物块所做的功。

如图所示，粗糙倾斜轨道AB通过光滑水平轨道BC与光滑竖直圆轨道相连，B处有一段小圆弧，长度不计，C为切点。一个质量m=0. 04kg、电量的带负电绝缘小物块（可视为质点）从A点静止开始沿斜面下滑，倾斜轨道AB长L=4. 0m，且倾斜轨道与水平方向夹角为，带电绝缘小物块与倾斜轨道的动摩擦因数，小物块在过B、C点时没有机械能损失，所有轨道都绝缘，运动过程中小物块的电量保持不变，空气阻力不计，只有竖直圆轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强. （cos37°=0. 8，sin37°=0. 6）求：

（1）小物块运动到B点时的速度大小；

（2）如果小物块刚好可以过竖直圆轨道的最高点，求竖直圆轨道的半径；

（3）如果竖直圆轨道的半径R=1. 8m，求小物块第二次进入圆轨道时上升的高度。

五一期间，小马到外公家的面粉加工厂劳动，他的主要任务就是将装好的一袋袋面粉用一长为6 m的倾斜传送装置从加工车间运送到车厢上，已知传送带与水平方向夹角为37．现在他要用此装置来运送一袋50 kg的面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦力因素，初始时，将这袋面粉轻放在静止传送带上的A点，然后让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动．已知重力加速度为g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8．此袋面粉在运动过程中可视为质点，求：

(1)将这袋面粉由A端运送到B端摩擦力对这袋面粉做的功？

(2)若由于小马将面粉从地上提起时不小心挂到了衣服上的纽扣，从而使得面粉出现渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，求这袋面粉在传送带上留下的痕迹有多长？

如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．已知R=0.2m，l=1.0m，v₀=2m/s，物块A质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g=10m/s²．求：

（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小；

（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度；

（3）调节PQ段的长度l，A仍以v₀从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道．

如图所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道AB、竖直圆轨道BC以及水平轨道BD组成，各轨道平滑连接．其中圆轨道BC半径R=1.0 m，水平轨道BD长L=5.0 m，BD段对小 车产生的摩擦阻力为车重的0.3倍，其余部分摩擦不计，质量为2.0 kg的小车（可视为质点）从P点以初速度v₀=2 m/s 沿着弯曲轨道AB向下滑动，恰好滑过圆轨道最高点，然后从D点飞入水池中，空气阻力不计，取g=10 m/s²，求：

（1）P点离水平轨道的高度H；

（2）小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；

（3）在水池中放入安全气垫MN（气垫厚度不计），气垫上表面到水平轨道BD的竖直高度h=1.25 m，气垫的左右两端M、N到D点的水平距离分别为2.0 m，3.0 m，要使小车能安全落到气垫上，则小车静 止释放点距水平轨道的高度H′应满足什么条件？